流形优化和凸优化的区别是什么意思啊

网站标签页切换后音频 / 视频继续播放

1. 检查标签页切换事件监听，触发时暂停媒体播放；2. 修复媒体播放器的状态管理，记录切换前播放进度；3. 核实是否启用了后台播放功能，需手动关闭；4. 切换标签页后自动暂停，返回时恢复播放进度

网站短信验证码无法接收

1. 检查短信接口配置（API 密钥、模板 ID）是否正确；2. 核实手机号是否正确，是否被运营商拦截；3. 查看短信发送日志，排查接口错误；4. 提供语音验证码备选方案

网站登录功能失效，无法登录

1. 检查登录表单提交地址是否正确，接口是否正常；2. 核实账号密码是否正确，是否区分大小写；3. 查看登录日志，排查账号锁定或异常登录；4. 清除浏览器 cookie，测试重新登录

网站后台数据筛选后分页控件失效

1. 检查筛选参数与分页参数的拼接逻辑，确保分页请求携带筛选条件；2. 修复分页查询语句，确保基于筛选结果计算总页数；3. 核实筛选后的总记录数统计是否正确；4. 刷新页面后重新执行筛选 + 分页操作，排查临时缓存问题

网站举办促销活动时突发流量过载

1. 启用弹性扩容，自动增加服务器资源（云服务器适用）；2. 配置缓存服务器（如 Redis），缓存热门页面和数据；3. 采用限流和排队机制，避免服务器崩溃；4. 提前预热 CDN，分流静态资源访问压力

网站视频无法播放，加载失败

1. 检查视频格式是否兼容（推荐 MP4，支持多数浏览器）；2. 核实视频文件路径是否正确，文件是否完整；3. 采用视频点播服务（如阿里云视频），提升播放稳定性；4. 调整视频码率，适配不同网络速度

网站 WebSocket 连接失败，实时功能失效

1. 检查 WebSocket 服务是否正常启动，端口是否开放；2. 核实连接 URL 是否正确（ws:///wss://）；3. 修复防火墙规则，允许 WebSocket 连接；4. 增加重连机制，处理连接断开情况

网站富文本编辑器无法粘贴图片

1. 检查编辑器是否支持粘贴图片功能，是否需要额外插件；2. 修复图片粘贴后的上传逻辑，确保正确调用上传接口；3. 核实服务器上传目录权限，是否允许写入粘贴的图片；4. 提示用户手动上传图片，作为粘贴功能的备选

网站支付功能异常，无法完成支付

1. 检查支付接口配置（如 API 密钥、回调地址）是否正确；2. 查看支付日志，排查接口调用错误；3. 确保支付流程完整，无跳转中断；4. 测试不同支付方式，确认是否单一方式故障