在找次品的数学问题中体现的最优化思想包括哪些方面

网站页面打印时背景色不显示

1. 检查打印样式（print.css）是否设置了 background: transparent；2. 修复打印配置，添加 - webkit-print-color-adjust: exact 属性；3. 核实浏览器打印设置中是否启用 “打印背景图像”；4. 提供 “打印友好版” 页面，优化背景色展示逻辑

网站 CSS 样式不生效，显示默认样式

1. 检查 CSS 文件路径是否正确，是否加载成功；2. 修复 CSS 语法错误（如括号不闭合、属性拼写错误）；3. 确保 CSS 选择器正确匹配 HTML 元素；4. 清除浏览器缓存，测试最新样式

网站问卷调查选项无法多选

1. 检查问卷选项配置，是否设置为多选类型（如 checkbox）；2. 修复表单提交逻辑，确保多选值正确序列化；3. 核实选项是否有最多选择数量限制，无超限；4. 调整选项样式，明确提示是否支持多选

网站用户密码重置功能失效

1. 检查重置链接是否有效，是否过期；2. 核实重置邮件 / 短信是否正常发送；3. 修复密码重置逻辑，确保密码正确更新；4. 提供人工重置通道，辅助用户找回密码

网站管理员无法添加新用户

1. 检查管理员权限，是否有添加用户权限；2. 核实添加用户接口是否正常，数据是否写入数据库；3. 修复用户添加表单验证逻辑；4. 处理用户名 / 手机号重复的提示

网站视频无法播放，加载失败

1. 检查视频格式是否兼容（推荐 MP4，支持多数浏览器）；2. 核实视频文件路径是否正确，文件是否完整；3. 采用视频点播服务（如阿里云视频），提升播放稳定性；4. 调整视频码率，适配不同网络速度

网站 WebSocket 消息推送延迟

1. 检查 WebSocket 连接是否稳定，有无断线重连；2. 优化消息发送逻辑，避免消息堆积；3. 增加消息优先级，确保重要消息优先推送；4. 扩容 WebSocket 服务，提升并发处理能力

网站页面被搜索引擎收录过少

1. 提交网站地图（sitemap.xml）到搜索引擎；2. 优化 robots.txt 文件，允许爬虫抓取关键页面；3. 增加内部链接，提升页面权重；4. 发布高质量内容，吸引搜索引擎抓取

网站表单输入框无法输入或输入卡顿

1. 检查输入框是否被禁用（disabled）或只读（readonly）；2. 修复输入事件监听，避免事件冒泡或阻止默认行为；3. 排查是否有脚本频繁操作输入框，导致卡顿；4. 确保输入框无样式遮挡，可点击聚焦