流形优化算法与经济学的关系是什么样的

网站图片轮播功能异常，无法切换

1. 检查轮播插件是否正确加载，配置是否正确；2. 修复切换事件逻辑（点击 / 滑动）；3. 确保轮播图片路径正确，文件存在；4. 处理轮播自动播放失效问题

网站音频播放无法暂停 / 播放

1. 检查音频控制按钮事件绑定是否正确；2. 修复音频元素状态管理逻辑；3. 确保音频文件加载完成，无网络异常；4. 测试不同浏览器，排查兼容性问题

网站 localStorage 存储数据后无法读取

1. 检查存储的键名是否正确，无拼写错误或大小写不一致；2. 修复数据读取逻辑，确保正确反序列化（如 JSON.parse）；3. 核实浏览器是否开启隐私模式（隐私模式下 localStorage 可能受限）；4. 检查存储数据大小是否超过限制，清理无用数据

网站离线页面无法显示

1. 检查 Service Worker 是否缓存离线页面；2. 修复离线页面路径配置，确保正确加载；3. 确保离线页面资源完整（CSS/JS/ 图片）；4. 测试离线状态下的页面展示，优化用户体验

网站百度搜索结果展示的标题 / 描述与页面不一致

1. 检查页面 title、meta description 标签是否正确设置；2. 修复标签内容，确保无特殊字符、长度符合要求（标题 30 字内，描述 100 字内）；3. 核实百度是否已重新抓取页面，未更新缓存；4. 在百度搜索资源平台提交页面更新，加速缓存刷新

网站支付接口返回 “签名错误”

1. 检查支付参数签名生成算法是否与平台要求一致（如 MD5、RSA）；2. 核实签名密钥是否正确，未混淆公钥 / 私钥；3. 确保参数排序、编码格式（UTF-8）符合平台规范；4. 排查参数中是否包含特殊字符，未进行转义处理

网站优惠券领取后无法使用

1. 检查优惠券使用条件（如满减金额、适用商品分类）是否满足；2. 核实优惠券是否在有效期内，未过期 / 未作废；3. 修复优惠券关联逻辑，确保订单满足条件后自动抵扣；4. 查看优惠券使用日志，记录无法使用的原因

网站下拉刷新后页面数据为空

1. 检查下拉刷新的请求参数是否正确（如页码、筛选条件）；2. 修复接口返回数据处理逻辑，确保空数据时显示提示；3. 核实服务器是否存在数据查询异常，无返回结果；4. 重新加载页面，排查临时接口故障

网站在低网络环境下无法加载

1. 优化资源加载优先级，优先加载关键内容；2. 实现懒加载，延迟加载非必要资源；3. 提供离线访问功能，缓存关键资源；4. 显示网络状态提示，引导用户切换网络