凸优化和凸分析

网站导航栏滚动时固定效果失效

1. 检查滚动事件监听是否正确，触发固定样式的条件是否合理；2. 修复导航栏的 position 属性切换逻辑（static→fixed）；3. 确保固定后的导航栏宽度正确，无布局错乱；4. 处理导航栏 z-index 值，避免被其他元素覆盖

网站 CSS 动画在 IE 浏览器完全不生效

1. 检查动画属性是否添加 - ms - 前缀，适配 IE 浏览器；2. 修复动画语法，避免使用 IE 不支持的属性（如 animation-delay）；3. 核实 IE 浏览器版本，是否为过低版本（如 IE8 及以下）；4. 提供 IE 浏览器降级方案，用静态样式替代动画

网站第三方登录后用户信息与本地账号不一致

1. 检查用户信息同步逻辑，是否将第三方信息更新到本地账号；2. 修复信息匹配规则（如按手机号、邮箱关联）；3. 核实是否允许用户手动修改同步后的信息；4. 显示信息同步结果，让用户确认是否更新

网站图表在 IE 浏览器无法显示

1. 检查图表插件是否兼容 IE，如 ECharts 需添加 IE 兼容补丁；2. 修复图表渲染逻辑，避免使用 IE 不支持的 Canvas 特性；3. 核实 IE 浏览器是否启用了 ActiveX 控件，部分图表需依赖；4. 提供图表图片替代方案，确保数据可查看

网站 WebSocket 连接失败，实时功能失效

1. 检查 WebSocket 服务是否正常启动，端口是否开放；2. 核实连接 URL 是否正确（ws:///wss://）；3. 修复防火墙规则，允许 WebSocket 连接；4. 增加重连机制，处理连接断开情况

网站后台管理系统权限分配后无效果

1. 检查权限分配逻辑，是否正确关联角色与菜单 / 操作；2. 修复权限校验接口，确保操作时实时校验权限；3. 核实用户是否已关联正确角色，无角色分配错误；4. 刷新权限缓存，处理权限更新延迟场景

网站 PPT 文件在线预览无法播放

1. 检查 PPT 预览插件是否支持.pptx 格式；2. 修复幻灯片切换动画解析逻辑；3. 确保图片、文字、图表正确显示；4. 处理大文件预览，优化加载速度

网站实时聊天无法发送图片或文件

1. 检查文件上传接口是否支持聊天文件类型和大小限制；2. 修复文件转码逻辑，确保符合聊天传输要求；3. 核实 WebSocket 是否支持二进制数据传输；4. 处理文件上传失败后的重试机制

网站图片预览功能失效

1. 检查预览插件是否正确加载；2. 核实图片路径是否正确，文件是否存在；3. 修复预览事件监听逻辑（如点击图片）；4. 测试不同图片格式，确保兼容