流形优化算法与经济学

网站表单下拉框多选功能无法保存选中值

1. 检查表单提交时是否正确序列化多选值（如数组格式）；2. 修复后端接收逻辑，确保支持数组参数解析；3. 确保下拉框的 name 属性添加 [] 标识（如 name="tags []"）；4. 测试编辑页面，确保选中值正确回显

网站整体在 IE 浏览器打开空白，无任何内容

1. 检查 HTML 文档是否存在语法错误，IE 对语法更严格；2. 修复 JS 代码，移除 IE 不支持的语法或 API；3. 核实是否存在样式表加载失败，导致页面隐藏；4. 逐步注释代码排查问题，定位导致空白的具体脚本或样式

网站语音识别结果不准确

1. 检查语音识别接口的语言设置是否正确；2. 优化录音环境，减少背景噪音；3. 提示用户语速适中、发音清晰；4. 增加识别结果候选词，允许用户选择正确结果

网站 CSS 样式不生效，显示默认样式

1. 检查 CSS 文件路径是否正确，是否加载成功；2. 修复 CSS 语法错误（如括号不闭合、属性拼写错误）；3. 确保 CSS 选择器正确匹配 HTML 元素；4. 清除浏览器缓存，测试最新样式

网站富文本编辑器插入的图片无法居中显示

1. 检查编辑器的图片对齐功能是否正常，无按钮失效；2. 修复图片插入后的 HTML 标签，添加 align="center" 或对应的 CSS 类；3. 核实网站全局 CSS 是否覆盖了图片的对齐样式；4. 手动编辑 HTML 源码，调整图片容器的对齐方式

网站 PDF 文件在线预览乱码

1. 确保 PDF 文件编码正确，无损坏；2. 修复 PDF.js 配置，确保字体支持；3. 核实 PDF 文件路径是否正确，无中文乱码；4. 测试不同大小的 PDF 文件，确保预览流畅

网站屏幕阅读器无法读取内容

1. 使用语义化 HTML 标签（header、nav、main、footer）；2. 为图片添加 ALT 属性，为表单元素添加 label；3. 确保 ARIA 属性正确配置，提升可访问性；4. 测试屏幕阅读器（如 NVDA、VoiceOver）兼容性

网站支付接口返回 “签名错误”

1. 检查支付参数签名生成算法是否与平台要求一致（如 MD5、RSA）；2. 核实签名密钥是否正确，未混淆公钥 / 私钥；3. 确保参数排序、编码格式（UTF-8）符合平台规范；4. 排查参数中是否包含特殊字符，未进行转义处理

网站用户评价无法上传图片

1. 检查评价图片上传接口配置是否正确，上传目录是否有写入权限；2. 修复图片大小 / 格式限制逻辑（如是否允许 png/jpg，单张不超过 5MB）；3. 核实图片上传数量是否超出限制（如最多上传 5 张）；4. 处理网络异常导致的上传失败，提供重新上传入口