凸优化问题的定义

网站在线编辑文档无法多人实时协作

1. 检查协作插件的 WebSocket 连接是否正常，确保数据同步；2. 修复用户权限判断，确保协作用户有编辑权限；3. 核实文档版本控制逻辑，避免编辑冲突；4. 测试双人协作场景，排查同步延迟或数据覆盖问题

网站 AJAX 请求返回 408 请求超时

1. 检查接口响应时间是否过长，优化查询或业务逻辑；2. 修复前端 AJAX 的 timeout 参数，延长超时时间；3. 核实网络环境是否稳定，无数据包丢失；4. 分拆大请求为小请求，减少单次请求数据量

网站分页控件 “首页”“尾页” 点击后跳转错误

1. 检查首页 / 尾页的跳转逻辑，是否正确设置页码为 1 或总页数；2. 修复总页数计算，确保尾页页码准确；3. 核实是否存在分页参数传递错误，导致跳转 URL 拼接异常；4. 测试单独点击首页 / 尾页，排查与其他页码的冲突

网站图片显示破损，无法正常加载

1. 检查图片路径是否正确，文件是否损坏；2. 核实图片格式是否被浏览器支持（避免特殊格式）；3. 修复图片文件，重新上传到服务器；4. 配置图片备用地址，加载失败时显示默认图片

网站 Cookie 无法设置或读取

1. 检查 Cookie 设置参数（domain、path、expires）是否正确；2. 确保 Cookie 大小不超过 4KB；3. 修复浏览器禁用 Cookie 的提示，引导用户启用；4. 对重要数据，避免依赖 Cookie，采用 localStorage

网站文件下载在 IE 浏览器提示 “无法下载”

1. 检查下载接口的响应头配置，IE 对 Content-Type 有特殊要求；2. 修复文件流传输，确保 IE 能正确识别文件类型；3. 核实文件大小是否超过 IE 下载限制；4. 提供另一个下载链接，使用 IE 兼容的传输方式

网站视频无法自动播放

1. 检查浏览器是否支持自动播放（部分浏览器要求静音自动播放）；2. 修复视频元素的 autoplay 属性设置，添加 muted 属性；3. 确保视频文件加载完成后再触发自动播放；4. 提供手动播放按钮，作为自动播放的备选

网站搜索功能无法找到相关结果

1. 优化搜索算法，支持模糊查询和关键词匹配；2. 确保搜索索引及时更新，包含最新内容；3. 扩大搜索范围，涵盖标题、正文、标签等字段；4. 当无结果时，推荐相关热门内容，提升体验